Matematik
Såhär fungerar matematik, något förenklat: Man ställer upp några axiom (förutbestämda och obevisbara sanningar), och sen bevisar man saker utifrån dem.
Det vackra är att det inte spelar någon roll för matematikern om axiomen är sanna eller inte. Faktum är att det är filosofiskt rent omöjligt att säga om ett axiom är sant eller inte utan att grunda det på andra teorier som är uppbygda på andra axiom.
(Ex: Ibland undrar någon "finns de komplexa talen på riktigt?". Problemet är att det är svårt att säga vad som är "på riktigt". De flesta håller med om att de naturliga talen finns på riktigt, i form av antal. Finns 0 på riktigt? Vissa av dem anser att de positiva rationella talen finns, exv. i form av underdelningar såsom "3,5 kronor". Vissa av dem i sin tur anser att de positiva irrationella talen finns, såsom till exempel förhållandet mellan en cirkels area och dess diameter, trots att världen troligen är kvantiserad och det därmed finns en minsta måttenhet och därmed inga irrationella mått. Sedan kan man oavsett hur mycket av det där man tro på tro på huruvida negativa tal finns, i form av till exempel skulder. När man har kommit så långt tycker jag att man lika gärna kan anse att komplexa tal "finns", då relativitetsteorin kan anses definiera tid som imaginärt rum och magnetism som imaginär elektricitet. Allt detta påverkar dock inte att vi kan bevisa saker om komplexa tal, eftersom våra satser säger "Givet att komplexa tal fungerar såhär, så gäller det att ...".)
I slutändan är denna inställning den sundaste: Matematikern ställer upp axiom och bevisar satser med dem. Satserna är sanna, då de underförstått säger "givet att [givna axiom] gäller, så gäller denna sats". Sedan kan man titta på olika naturliga fenomen (och liknande), och säga "jag tycker att dessa axiom passar för att beskriva detta, och alltså gäller dessa satser också för detta".
Nästa gång du funderar på "0.999... = 1" så ska du alltså inte tänka "är det här sant?" utan "är axiomen som förutsätts för att bevisa detta påstående i linje med vad jag anser bör gälla för decimaltal?".
Det vackra är att det inte spelar någon roll för matematikern om axiomen är sanna eller inte. Faktum är att det är filosofiskt rent omöjligt att säga om ett axiom är sant eller inte utan att grunda det på andra teorier som är uppbygda på andra axiom.
(Ex: Ibland undrar någon "finns de komplexa talen på riktigt?". Problemet är att det är svårt att säga vad som är "på riktigt". De flesta håller med om att de naturliga talen finns på riktigt, i form av antal. Finns 0 på riktigt? Vissa av dem anser att de positiva rationella talen finns, exv. i form av underdelningar såsom "3,5 kronor". Vissa av dem i sin tur anser att de positiva irrationella talen finns, såsom till exempel förhållandet mellan en cirkels area och dess diameter, trots att världen troligen är kvantiserad och det därmed finns en minsta måttenhet och därmed inga irrationella mått. Sedan kan man oavsett hur mycket av det där man tro på tro på huruvida negativa tal finns, i form av till exempel skulder. När man har kommit så långt tycker jag att man lika gärna kan anse att komplexa tal "finns", då relativitetsteorin kan anses definiera tid som imaginärt rum och magnetism som imaginär elektricitet. Allt detta påverkar dock inte att vi kan bevisa saker om komplexa tal, eftersom våra satser säger "Givet att komplexa tal fungerar såhär, så gäller det att ...".)
I slutändan är denna inställning den sundaste: Matematikern ställer upp axiom och bevisar satser med dem. Satserna är sanna, då de underförstått säger "givet att [givna axiom] gäller, så gäller denna sats". Sedan kan man titta på olika naturliga fenomen (och liknande), och säga "jag tycker att dessa axiom passar för att beskriva detta, och alltså gäller dessa satser också för detta".
Nästa gång du funderar på "0.999... = 1" så ska du alltså inte tänka "är det här sant?" utan "är axiomen som förutsätts för att bevisa detta påstående i linje med vad jag anser bör gälla för decimaltal?".
Kommentarer
Kalle
(2009-04-10 @ 23:33:38):
Är det ett axiom att den inställning du presenterar är den sundaste i slutändan?