pelli

Problem 1. Du (en ond mästare) har 1000 vinflaskor, varav en innehåller ett långsamtverkande gift. Den som får i sig ens en liten klunk av det kommer obönhörligen dö inom en månad. Du vill ta reda på vilken flaska det är som innehåller giftet, och till din hjälp har du en mängd tjänare som är godtrogna nog att dricka vadhelst du serverar dem. Hur många tjänare behöver du servera vin till för att kunna hitta flaskan inom en månad, dvs på ett försök?

Svar: Det är lätt att klara sig med 1000 stycken (eller rent av 999) - låt alla dricka ur var sin flaska, och se vilken som dör. Dock är det inte optimalt, vilket man inser om man tänker på hur mycket information man får ut från en viss tjänare - om han dör så får man direkt veta vilken flaska som är förgiftad, och dessutom informationen att alla andra tjänarna överlevde. Det vore mer optimalt om VARJE tjänares överlevnad eller död påverkade resultatet.

Det går snabbt att inse att en grupp på n tjänare kan överleva/dö på 2^n olika sätt. Då 2^9 = 512 < 1000 < 1024 = 2^10 får vi att 9 tjänare är absolut för lite, men att 10 tjänare kanske går. Det gäller bara att komma på ett system så att varje vinflaskas förgiftning motsvarar (exakt) ett sätt för tjänarna att överleva/dö på. Det lättaste sättet är att använda det binära talsystemet:

Flaska 0 = 0000000000: ingen tjänare får del av detta vin
Flaska 1 = 0000000001: tjänare #10 får del av detta vin
Flaska 2 = 0000000010: tjänare #9 får del av detta vin
...
Flaska 375 = 0101110111: tjänare #2, #4, #5, #6, #8, #9, #10 får del av detta vin
...
Flaska 1000 = 1111101000: tjänare #1, #2, #3, #4, #5, #7 får del av detta vin

Om t.ex. tjänare #2, #4, #5, #7 och #9 dör så vet vi att den förgiftade flaskan har nummer 0101101010 = 362.

Problem 2. I ett rum finns 1000 strömbrytare. En trappa upp finns en lampa som är kopplad till en av dessa strömbrytare. Hur många gånger måste du minst gå upp för trappan för att ta reda på vilken strömbrytare?

Svar: Det här är i princip samma problem som det förra, fast tjänarna är utbytta mot motionspass i trappan. Det krävs alltså 10 sådana. (I första steget kan man till exempel slå på 1,3,5,7,...; sedan 2,3,6,7,10,11,... ; sedan 4,5,6,7,12,13,14,15,20,21,22,23,...)

Om man inte vet vad som är på och av på alla brytare krävs det en tur till, eftersom antalet möjligheter fördubblas ("Lampan är kopplad till brytare #163" blir till "Lampan är kopplad till brytare #163 och ner betyder på" och "Lampan är kopplad till brytare #163 och ner betyder av").

Har man extra mycket tid kan man ta till värmetricket, så att lampan kan vara i tre olika tillstånd: av och kall, av och varm, samt på. Då får man räkna i bas tre, och för 1000 brytare (med känd position) krävs 7 promenader då 3^6 = 729 < 1000 < 2187 = 3^7.

Problem 3. I elcentralen till en villa finns 19 jordfelsbrytare (avancerade proppar). Hur många gånger måste du gå igenom huset och testa varje eluttag och lampa för att ta reda på vart allt är kopplat?

Svar: 5 gånger.
1. Lampor ÖV inkl. balkong och trappa
2. Lampor BV: arbetsrum, sovrum, kök, matsal, balkong; köksfläkt, uttag vid fläkt.
3. Lampor BV: hall, ute, vardagsrum; uttag hall & vardagsrum vid innerväggen; badrum BV
4. Uttag allrum; uttag hall & vardagsrum vid ytterväggen; badrum & bastu KV
5. Lampor pannrum; mikro, uttag vid mikro
6. Diskmaskin
7. Uttag A tvättstuga
8. Spishäll
9. Ugn
10-15. Inget
16. Tvättmaskin
17. Garage inkl. utsidor; tvättstuga förutom tvättmaskin och uttag A; gillestuga förutom lampor; kyl, frys, uttag vid frys
18. Uttag arbetsrum, sovrum BV, 2 sovrum ÖV, kök i södra hörnet, vardagsrum i norra hörnet; lampor gillestuga; hobbyrum; matkällare; trappa KV
19. Inget

Det konstiga är att brytare 17 brukade vara 5 olika proppar innan vi installerade jordfelsbrytare. Då skulle vi kunna köra torkskåp, dammsugare KV, vattenkokare och motorvärmare samtidigt utan risk att slå ut kyl/frys och källar-TV:n. Nu kan man bara göra en sak åt gången.

Idag provade jag att lägga i baconskivorna i stekpannan innan jag startade induktionshällen. Det gick alldeles utmärkt.

På rättskunskapen har vi fått lära oss att man har reklamationsrätt för fabrikationsfel i tre år enligt konsumenköpslagen. Dock ligger bevisbördan hos kunden att visa att felet verkligen är ett fabrikationsfel om det uppstått mer än sex månader efter köptillfället.

När ett företag lämnar garanti (på tre år) innebär det ofta bara att de tar över bevisbördan för hela perioden, vilket inte är så mycket värt egentligen.

Elgigantens trygghetsavtal erbjuder dock mycket mer - nämligen skydd mot olyckshändelser. Och till skillnad från konventionella "drulleförsäkringar" blir man lovad en ekvivalent ersättningsprodukt, utan åldersavdrag. Detta verkar bra att ha, eftersom en av fyra som tecknar trygghetsavtal för sin laptop också råkar ut för en olycka med den (dock ej specificerat hur allvarlig).

Baserat på detta bör en dator kosta ungefär fyra gånger så mycket som trygghetsavtalet till den. Då kan man räkna ut att det just nu är:
* ovärt att köpa trygghetsavtal till datorerna på 4 790 kr - 4 990 kr, eftersom det kostar mer än en fjärdedel av datorn.
* ovärt att köpa datorer för över 5 500 kr, eftersom de kostar mer än fyra gånger trygghetsavtalen. Till exempel ligger trygghetsavtalet för den dyraste datorn på ca 2 500 kr, vilket motsvarar 10 000 kr i datorpris, medan datorn kostar ca 20 000 kr.

Idag lagade jag lasagne till kvällsmat. Ingredienserna till béchamelsåsen var:

2 msk margarin
3/4 dl mjöl
7-8 dl mjölk
etc.

Efter att ha tillsatt två deciliter vetemjöl tänkte jag:

Står det verkligen "3 eller 4 dl vetemjöl"? Det kan väl inte stämma!

Man kanske skulle starta en förening vid namn "Mathematicians for the Abolition of Inline Fractions"...

Tänk dig att du ska förflytta dig från en plats till en annan på en flygplats. Du går med konstant hastighet. På vägen finns det ett rullband, som fungerar som rullband brukar göra. Låt säga att du ska stå still en stund för att ta fram din biljett. Är det bäst att göra så på bandet, av bandet, eller spelar det ingen roll?

Detta problem har jag tänkt på (och löst) tidigare, och det har även världsberömde Fieldsmedaljören Terence Tao.

Svaret är att man ska ta pausen på rullbandet. Detta kan generaliseras till regeln "spendera så mycket tid som möjligt på rullbandet", vilket innebär att om du ska intervallspurta för att hinna med ditt flyg så lönar det sig mest att springa när du inte har rullband under fötterna.

Detta problem tänkte jag återigen på idag när jag klev ut från Willy:s Skäggetorp och upp på rullbandet ner mot markplan med mina varor i händerna istället för i ryggsäcken. Frågan var när jag skulle stå still för att kunna stoppa ner varorna. När jag kommit ungefär halvvägs nerför rullbandet hade jag återskapat lösningen och kommit på svaret, men då var det för sent så jag fortsatte att gå nerför bandet och det slutade med att varorna hamnade i cykelkorgen och ryggsäcken på pakethållaren.

Här är lösningen:

Vi har: sträckan = 
= (gångtid av band) * (gånghastighet) + (gångtid på band) * (bandhastighet + gånghastighet) + (paustid på band) * (bandhastighet) =
= (gångtid av band + gångtid på band) * gånghastighet + (gångtid på band + paustid på band) * bandshastighet =
= gångtid * gånghastighet + bandtid * bandhastighet ]

Alltså är: spenderad tid = gångtid + paustid = (sträckan - bandtid * bandhastighet) / gånghastighet + paustid

Här är allt positiva konstanter förutom bandtiden, som vi kan förlänga genom att förlägga pausen på rullbandet, och eftersom den termen subtraheras minimeras tidsåtgången om bandtiden maximeras.

Citat från Skatteverkets hemsida:

"Alla fysiska eller juridiska personer som ska betala någon form av skatt eller avgift tilldelas ett skattekonto. Detta konto omfattar i stort sett alla skatter och avgifter som Skatteverket hanterar."

"På skattekontot beräknas intäktsränta och kostnadsränta. Räntan beräknas dag för dag på det aktuella saldot."

Man får alltså ränta på de pengar man har innestående hos skatteverket på sitt skattekonto. Då kan man undra huruvida kapitalinkomstskatt på 30% tas ut. Svaret ges i nästa mening:

"Intäktsräntan är skattefri."

Detta är dock inte hela sanningen, ty:

"Räntorna på skattekontot knyts till en basränta som följer det allmänna ränteläget. " "Intäktsräntan är 45 % av basräntan."

I praktiken tar skatteverket alltså 55% av räntan i skatt, genom att bara ge dig 45% av basräntan. Det är därmed inte lönsamt att spara pengar hos skatteverket, och särskilt inte just nu eftersom basräntan den senaste tiden legat på 0%.

Däremot är det lönsamt att låna pengar av skatteverket (dvs vara skyldig det pengar), förutsatt att man betalar lågkostnadsräntan som för närvarande också är 0%.

"Låg ränta beräknas bl.a. på belopp som
* överlämnats till Kronofogden för indrivning
* Skatteverket gett anstånd med att betala
* uppkommit genom omprövningsbeslut av Skatteverket eller beslut av domstol
* uppgår till högst 10 000 kr."

Igår kväll fick jag hjälpa grannungen koppla upp sin Nintendo DSi mot deras trådlösa router och vidare mot internet.

Vi fick felkod 051312-1 och hänvisades till support.nintendo.com, som inte gav några träffar på koden. Google gav några enstaka, på franska och japanska dessutom. En fransk forumit skrev att felkoderna 051310, 051311 och 051312 stod för Connection 4, 5 och 6, vilket troligen stämde men inte var till någon hjälp.

Vi provade att ändra krypteringssystem på routern och till och med köra okrypterat, men fick ändå samma fel.

Till slut slog vi upp problemet i användarmanualen, och fick reda på att 0513xx var "okänt problem", samt råddes att försöka lösa det med lösningarna angivna till problemen 0511xx och 0512xx. Den enda relevanta av dem var att flytta DSi:n närmare routern.

Vi tog in DSi:n från köket, där den var inkopplad på laddning, till datorrummet och vips så fungerade det.

Sedan var det bara att gå till online-shoppen (via en massa licensavtal) och "köpa" en gratis browser. Med den surfade vi slutligen in på http://m.ebuddy.com, och ungen studsade upp och ner av lycka över att ha fått MSN på DSi:n. Det enda som inte gick att få var flash, eftersom DSi:n inte uppfyller minimikraven, så det blir inget youtube eller flashspelande.

Idag slog det mig att vi Svenskar för ca 10 år sedan stängde ner ett fullt fungerande kraftverk. Vi skrotade (i två steg) ett kärnkraftverk som hade i genomsnitt 24 år kvar av sitt liv (om vi räknar med en livslängd på 50 år), och till vilken nytta?

Låt gå för att risken för en olycka minskade, ungefär som risken för att dö i cancer minskar om man begår självmord (ty worst-case scenario för en olycka är att kraftverket blir obrukbart, om man ska tro kärnkraftsexperterna), men vad uppnådde vi egentligen, om man bortser från flummiga symboliska effekter i stil med dem Earth Hour gav?

Hur har världen konkret gynnats av att Barsebäck gick i graven ca 24 år, 171 miljarder kWh (en dryg svensk årsförbrukning), 1.4 miljarder kronor till kärnavfallsfonden och 13 miljarder kronor i effektskatt till staten för tidigt? (Visste ni att en tredjedel av kärnkraftselpriset är straffskatt till staten?)

Den enda eventuella fördel jag kan komma fram till är att elpriset kanske har gått upp vilket kanske har gynnat alla andra elproducenter, varav förnybart är kanske 10%, samt kanske har minskat vårt energianvändande.

Om vi inte hade stängt ner Barsebäck hade alltså försämringen på sin höjd varit ett lägre elpris. Det kunde vi lätt ha rått bot på genom att ta ut högre straffskatt på kärnkraft, och vi hade fått mer pengar till statskassan på köpet. Nedläggningen av Barsebäck var alltså fel. Så länge något är lönsamt (när allt är inräknat), så är det lönsamt, och ska inte förstöras.

Enligt BBC löste Londons övervakningskameror 1 brott per 1000 kameror förra året. Det innebär att kamerorna inte är särskilt effektiva på att lösa brott (fast det påstås i artikeln att över 70% av alla [lösta?!] mordfall lösts med hjälp av dem).

Kvar återstår då avskräckningsfaktorn. Enligt artikeln hjälpte kameror till att fånga endast 8 av 269 misstänkta rånare en viss månad. Baserat på det låga antalet misstänkta rånare gissar jag att man bara räknat med dem som fastnat på film, och då känns en riskhöjning med tre procentenheter som ingen anledning alls att undvika att råna någon på kameraövervakad plats.

Jag tänkte dock fortsätta vara generellt positiv till kameror (om än nu mer irrationellt än rationellt), så eftersom jag inte är den som sopar motstridig information under mattan tycker jag att det är min skyldighet att publicera detta här.

BBC skrev nyligen en artikel om en plats som kanske skulle få ett nytt kärnkraftverk.

Där uttalade sig en Labour-representant (socialdemokrat?) om att det skulle vara "a once-in-a-lifetime opportunity for this area to be economically sustainable", medan tre lokala företagare uttryckte sin oro över att området skulle bli förfulat och att de skulle påverkas av skuggor från kraftverket.

Det intressanta med reportaget är att det skulle kunna handla om vilket kraftverk som helst. Ingen nämner bakgrundsstrålning, terrorattentat, härdsmälta eller explosion à la Tjernobyl. Engelsmännen har tydligen, till skillnad från svenskarna, insett att det går att hålla en sansad och icke fakta-obaserad debatt även om kärnkraft.

Enligt corren har en enkätundersökning bland 6000 finska 15- och 16-åringar kommit fram till att 9% av pojkarna och 2% av flickorna "uppger att de har blivit slagna eller sparkade av sin partner".

Utifrån detta har någon bestämt att "finska flickor slår oftare än pojkar".

Jag säger såklart DOES NOT FOLLOW.

För att dra denna slutsats på ett rimligt sätt måste man (bland annat) gå igenom följande steg:

1. Antag: att pojkar endast har flickor till partner och vice versa. (avvikelsen är väl försumbar, så låt gå)
Slutsats: 9% av pojkarna har blivit slagna av sina nuvarande flickvänner, 2% av flickorna har blivit slagna av sina nuvarande pojkvänner.

2. Antag: att flickor och pojkar är lika benägna att stanna kvar vid en våldsam partner. (här börjar det gå utför)
Slutsats: I 9% av nuvarande parrelationer har flickan slagit pojken, i 2% av nuvarande parrelationer har pojken slagit flickan.

3. Antag: att om A och B är tillsammans och A har utövat våld på B så upprepas det lika ofta, oavsett vilka A och B är. (wtf?!)
Slutsats: Av alla våldshandlingar i förhållanden utförs 9/11 av flickan och 2/11 av pojken.
Slutsats: Flickor slår oftare än pojkar.

Personligen har jag ingen aning om slutsatsen stämmer eller inte. Jag hoppas att den gör det, för det ger stöd till ett gammalt inlägg, men jag skulle lika gärna kunna tänka mig ett motexempel där många flickor har örfilat sin pojkvän en gång medan en liten grupp pojkar slår sina flickvänner regelbundet.

För övrigt tyckte jag att de artiklar jag funnit om ämnet var extremt otydliga. På en version från Hufvudstadsbladet (Helsingfors?) antyds det att det är nuvarande partners det handlar om, men å andra sidan var mindre än en fjärdedel av de tillfrågade i ett förhållande. Man kan också fråga sig hur 20% av pojkarna fått en örfil av sin flickvän om bara 9% utsatts för våld. Dessutom har endast 20% av alla ungdomar utsatts för våld ELLER hot om våld (i sin nuvarande relation)...

Till skillnad från våld verkade grova och sårande ord användas lika ofta av båda könen.

Enkäten visade också att 69% hade laddat ner olagligt, 10% gör det dagligen, och att de som gör det aktivt är mer benägna att begå andra brott. Glöm bara inte att korrelation inte innebär kausation.

Idag (fast igår) läste jag en artikel om ett bombhotat flyg där nyhetsvärdet inte ligger i det faktum att flyget var bombhotat, utan i spekulationer om huruvida det hela var ett politiskt påhitt iscensatt på grund av oroligheter i ursprungs- eller destinationslandet...

För övrigt har ni väl inte missat att ett finskägt fartyg under maltesisk flagg med rysk besättning på väg mot Algeriet kapats på svenskt vatten av engelsktalande kapare (med brytning) för att sedan ha siktats utanför Frankrike och senast ha hörts av utanför Portugal?

Lärdomar:

* Papperstallrikar och plastbestick är ens bästa vän när man inte har rinnande vatten.

* Ingen mängd vatten, inte ens en fredad älv, kan rena en flottig stekpanna utan diskmedel.

* Myggor kan stickas genom de flesta sorts kläder. Enda sättet att slippa mygg är att befinna sig i ett förslutet rum som inte redan innehåller myggor. Bästa sättet att tömma ett förslutet rum på myggor är att inte vistas där under en längre tidsperiod, tills hela generationen dött ut.

* På vissa ställen kan man ha 3G-täckning trots att man inte har GSM-dito. Det är en fördel om man inser detta och hittar inställningen på mobilen innan sista dagen.

Mat (exempel):

* Grillpotatissallad 700g för 30kr + 4 grillskivor av karré ~700g för 50kr = 4 port à 20kr.

* Nötfärs ~500g för 35kr + hamburgerdressing för 16kr + mjöl, peppar, bröd och ost = hamburgare för 2 pers à ~30kr.

* Kebabpizza för 55 kr samt Ramsele (skinka, svampinjoner, ananas) för 50 kr på Pizzeria Norrsken i Vindeln. Pizzorna var saftigare och godare än hemma och vi misstänker att det berodde på osten.