Rullbandsteori
Tänk dig att du ska förflytta dig från en plats till en annan på en flygplats. Du går med konstant hastighet. På vägen finns det ett rullband, som fungerar som rullband brukar göra. Låt säga att du ska stå still en stund för att ta fram din biljett. Är det bäst att göra så på bandet, av bandet, eller spelar det ingen roll?
Detta problem har jag tänkt på (och löst) tidigare, och det har även världsberömde Fieldsmedaljören Terence Tao.
Svaret är att man ska ta pausen på rullbandet. Detta kan generaliseras till regeln "spendera så mycket tid som möjligt på rullbandet", vilket innebär att om du ska intervallspurta för att hinna med ditt flyg så lönar det sig mest att springa när du inte har rullband under fötterna.
Detta problem tänkte jag återigen på idag när jag klev ut från Willy:s Skäggetorp och upp på rullbandet ner mot markplan med mina varor i händerna istället för i ryggsäcken. Frågan var när jag skulle stå still för att kunna stoppa ner varorna. När jag kommit ungefär halvvägs nerför rullbandet hade jag återskapat lösningen och kommit på svaret, men då var det för sent så jag fortsatte att gå nerför bandet och det slutade med att varorna hamnade i cykelkorgen och ryggsäcken på pakethållaren.
Här är lösningen:
Vi har: sträckan =
= (gångtid av band) * (gånghastighet) + (gångtid på band) * (bandhastighet + gånghastighet) + (paustid på band) * (bandhastighet) =
= (gångtid av band + gångtid på band) * gånghastighet + (gångtid på band + paustid på band) * bandshastighet =
= gångtid * gånghastighet + bandtid * bandhastighet ]
Alltså är: spenderad tid = gångtid + paustid = (sträckan - bandtid * bandhastighet) / gånghastighet + paustid
Här är allt positiva konstanter förutom bandtiden, som vi kan förlänga genom att förlägga pausen på rullbandet, och eftersom den termen subtraheras minimeras tidsåtgången om bandtiden maximeras.
Detta problem har jag tänkt på (och löst) tidigare, och det har även världsberömde Fieldsmedaljören Terence Tao.
Svaret är att man ska ta pausen på rullbandet. Detta kan generaliseras till regeln "spendera så mycket tid som möjligt på rullbandet", vilket innebär att om du ska intervallspurta för att hinna med ditt flyg så lönar det sig mest att springa när du inte har rullband under fötterna.
Detta problem tänkte jag återigen på idag när jag klev ut från Willy:s Skäggetorp och upp på rullbandet ner mot markplan med mina varor i händerna istället för i ryggsäcken. Frågan var när jag skulle stå still för att kunna stoppa ner varorna. När jag kommit ungefär halvvägs nerför rullbandet hade jag återskapat lösningen och kommit på svaret, men då var det för sent så jag fortsatte att gå nerför bandet och det slutade med att varorna hamnade i cykelkorgen och ryggsäcken på pakethållaren.
Här är lösningen:
Vi har: sträckan =
= (gångtid av band) * (gånghastighet) + (gångtid på band) * (bandhastighet + gånghastighet) + (paustid på band) * (bandhastighet) =
= (gångtid av band + gångtid på band) * gånghastighet + (gångtid på band + paustid på band) * bandshastighet =
= gångtid * gånghastighet + bandtid * bandhastighet ]
Alltså är: spenderad tid = gångtid + paustid = (sträckan - bandtid * bandhastighet) / gånghastighet + paustid
Här är allt positiva konstanter förutom bandtiden, som vi kan förlänga genom att förlägga pausen på rullbandet, och eftersom den termen subtraheras minimeras tidsåtgången om bandtiden maximeras.
Kommentarer