Mångfald

Inom matematiken är en tvådimensionell mångfald något som lokalt ser platt ut. Mer specifikt är det ett en bunt "punkter" (med struktur) och en "atlas", som är en uppsättning snälla "kartor" över mångfalden som tillsammans täcker alla punkter. (Genom dessa kartor kan man lokalt behandla mångfalden som R2, vilket underlättar saker avsevärt.)

Det klassiska exemplet på en tvådimensionell mångfald är förstås jordytan. Det går inte att avbilda hela ytan på ett plan utan att sticka hål på den någonstans, men däremot går det att täcka ytan med två kartor - en som täcker norra halvklotet och lite till och en som täcker södra halvklotet och lite till.

Processen att täcka en mångfald med kartor påminner lite om processen att stryka en skjorta: Det går inte att lägga ut hela skjortan platt på strykbrädet på en gång, utan man får stryka en liten plan bit i taget. Till slut har man täckt hela skjortan med stryk och då är den förhoppningsvis skrynkelfri.

Kommentarer

Kommentera inlägget här:
Namn: Kom ihåg mig?
Mail:(publiceras ej)
URL:
Kommentar: