Jag är en abstraktör
Jag tycker om att abstrahera saker. Det innebär att ta konkreta idéer och skala bort detaljerna för att komma åt det som ligger bakom, och sedan försöka finna samband mellan till synes olika idéer. Det finns definitivt en korrelation här till att jag tycker om matematik, eftersom matte bland annat går ut på att abstrahera, men åt vilket håll kausationen går, eller om den finns överhuvudtaget, vet jag inte.
Jag är okänslig
Jag umgås hellre med folks hjärnor än med deras kroppar. Detta påstående är lite abuse of notation eftersom hjärnan är en rationalitetsmodul som inte kan umgås. Det jag menar är att jag gärna gör saker där känslor ibland kan vara i vägen.
Exempelvis tycker jag om skämt. Problemet är att skämt kan innehålla saker som uppfattas som stötande av vissa, men som inte kan bytas ut utan att förstöra skämtet, trots att det roliga inte (endast) ligger i att det är stötande. (Många snuskskämt kvalificerar alltså inte som problematiska just på detta sätt eftersom de endast är roliga för att de är stötande.)
Riktiga exempel är den klassiska ordvitsen på "läger" som kan uppfattas som antisemitisk och skämt i allmänhet som bygger på stereotyper. Allt vore så mycket enklare om man kunde be folk att bortse från sina känslor för ett tag och skratta åt ett riktigt roligt skämt utan att oroa sig för vad för negativ inverkan det skulle ha på en själv, ens vänner eller samhället om man tog det på allvar.
En lite allvarligare punkt är debatter. I en debatt är det viktigt att kunna behandla allt som kan tänkas vara relevant, och då är det problematiskt om någon närvarande blir sårad eller upprörd av någon aspekt i ämnet. Det är i och för sig sällan som jag debatterar saker på allvar (även om jag ofta debatterar allvarliga saker), men det är irriterande att ens argument inte bara bedöms för vad de är, utan också för vilka känslor de rör upp.
Som exempel är det i en debatt om utbildning i allra högsta grad relevant vilken sorts students perspektiv jag har, och då måste jag få deklarera att jag är smart (i betydelsen har bra betyg etc) utan att folk tolkar det som skryt eller får mindervärdeskomplex. Visst går det att ersätta "smart" med en eufemism som är mer förenlig med jantelagen, men varför krångla till det när alla ändå borde veta vad man menar?
Exempelvis tycker jag om skämt. Problemet är att skämt kan innehålla saker som uppfattas som stötande av vissa, men som inte kan bytas ut utan att förstöra skämtet, trots att det roliga inte (endast) ligger i att det är stötande. (Många snuskskämt kvalificerar alltså inte som problematiska just på detta sätt eftersom de endast är roliga för att de är stötande.)
Riktiga exempel är den klassiska ordvitsen på "läger" som kan uppfattas som antisemitisk och skämt i allmänhet som bygger på stereotyper. Allt vore så mycket enklare om man kunde be folk att bortse från sina känslor för ett tag och skratta åt ett riktigt roligt skämt utan att oroa sig för vad för negativ inverkan det skulle ha på en själv, ens vänner eller samhället om man tog det på allvar.
En lite allvarligare punkt är debatter. I en debatt är det viktigt att kunna behandla allt som kan tänkas vara relevant, och då är det problematiskt om någon närvarande blir sårad eller upprörd av någon aspekt i ämnet. Det är i och för sig sällan som jag debatterar saker på allvar (även om jag ofta debatterar allvarliga saker), men det är irriterande att ens argument inte bara bedöms för vad de är, utan också för vilka känslor de rör upp.
Som exempel är det i en debatt om utbildning i allra högsta grad relevant vilken sorts students perspektiv jag har, och då måste jag få deklarera att jag är smart (i betydelsen har bra betyg etc) utan att folk tolkar det som skryt eller får mindervärdeskomplex. Visst går det att ersätta "smart" med en eufemism som är mer förenlig med jantelagen, men varför krångla till det när alla ändå borde veta vad man menar?
Jag är känslokall
(När jag började denna serie tänkte jag att alla titlar skulle vara på formen "Jag är...", så det är därför förra titeln och denna titel är lite krystade.)
I min dualistiska modell ingår att hjärnan ska styra över kroppens känslor. Detta innebär förstås inte att alla känslor ska bort - syftet är fortfarande att optimera för kroppen, och kroppen mår inte bra utan känslor.
Däremot utvärderar hjärnan om känslorna är positiva eller negativa (för kroppen), och kan försöka beordra kroppen att undertrycka de dåliga.
Exempelvis vill min kropp ibland känna en mild avsky mot vissa människor, och då går hjärnan in och funderar på vilka för- och nackdelar det har. Oftast kommer hjärnan fram till att det inte finns några fördelar alls (kroppen mår inte ens bra kortsiktigt av att avsky någon), och beordrar därmed kroppen att sluta med det.
Det finns inget rationellt direkt argument emot detta förfarande, eftersom det definieras just av att hjärnan ska fatta det rationellt bästa beslutet för kroppen. Klyschor såsom "man måste släppa ut sin ilska ibland" är redan inbyggda i systemet.
Däremot finns det meta-motargument, såsom att känslor som har godkänts av en rationell processor inte är lika mycket värda. Känslokallt är kanske ett passande ord.
I min dualistiska modell ingår att hjärnan ska styra över kroppens känslor. Detta innebär förstås inte att alla känslor ska bort - syftet är fortfarande att optimera för kroppen, och kroppen mår inte bra utan känslor.
Däremot utvärderar hjärnan om känslorna är positiva eller negativa (för kroppen), och kan försöka beordra kroppen att undertrycka de dåliga.
Exempelvis vill min kropp ibland känna en mild avsky mot vissa människor, och då går hjärnan in och funderar på vilka för- och nackdelar det har. Oftast kommer hjärnan fram till att det inte finns några fördelar alls (kroppen mår inte ens bra kortsiktigt av att avsky någon), och beordrar därmed kroppen att sluta med det.
Det finns inget rationellt direkt argument emot detta förfarande, eftersom det definieras just av att hjärnan ska fatta det rationellt bästa beslutet för kroppen. Klyschor såsom "man måste släppa ut sin ilska ibland" är redan inbyggda i systemet.
Däremot finns det meta-motargument, såsom att känslor som har godkänts av en rationell processor inte är lika mycket värda. Känslokallt är kanske ett passande ord.
Jag är dualist
"Dualism" kan enligt Wikipedia betyda i princip vad som helst som har med tvådelning att göra, och här bestämmer jag att det betyder att jag modellerar mig själv som två entiteter: En rationellt tänkande entitet, som vi kan kalla "hjärnan", och så allt annat, som vi kan kalla "kroppen". Bli dock inte lurade av terminologin - mycket av det man normalt förknippar med en hjärna tillhör "kroppen". Tro inte heller att jag menar att "hjärnan" är någon sorts sinne som existerar på ett annat plan än den världsliga "kroppen".
Relationen mellan min hjärna och min kropp är ungefär som relationen mellan förälder och barn: Kroppen har en massa viljor men kan inte tänka långsiktigt, så hjärnan måste styra över kroppen för att maximera dess totala lycka över tiden.
Exempelvis förekommer det att kroppen inte känner för att plugga. Då gäller det för hjärnan att väga denna ovilja mot de framtida konsekvenserna av att inte plugga (exempelvis mer plugg senare, sämre provresultat, eller framtida arbetslöshet), och sedan beordra kroppen att göra det som är bäst.
Idealet är att hjärnan ska fatta alla beslut, eftersom det per definition medför bästa resultatet för kroppen (förutsatt att hjärnan har full information, vilket den förstås inte har, men det struntar vi i). Notera att detta absolut inte innebär att jag inte får lata mig, som kanske man skulle kunna tro att "alla beslut ska vara rationella" betyder. Jag får lata mig, så länge min önskan att göra det är större än de negativa konsekvenserna det kommer medföra.
Dock kan kroppen därmed få igenom vad som helst genom att värdera det tillräckligt högt, och det kan vara svårt för hjärnan att veta om kroppen verkligen värderar något så mycket som kroppen tror. Det ovanstående reduceras då i praktiken endast till att hjärnan ska vara medveten om när den ger efter för kroppen.
Som en gammal hemkunskapslärare sade, angående matbutikernas listiga planlösningar som är till för att få kunderna att köpa mer: "Det är okej att bli lurad bara du vet om det."
Det gäller alltså bara att vara ärlig mot sig själv och tänka igenom allt gör i förväg, så att man inte gör en massa "dåligt" av bara farten och sedan ångrar sig. Ett klassiskt tecken på att man misslyckas är att man plötsligt inser att man exempelvis slösat bort en massa tid, köpt något i onödan eller ätit för mycket, och ångrar sig.
Ett annat tecken att vara uppmärksam på är när hjärnan börjar dra sig för att tänka på något, för att det är obehagligt eller jobbigt. Det kan innebära att väldigt negativa konsekvenser lurar runt hörnet, och det gäller att inte låta kroppens känslor ta sig in i hjärnan, för att man ska kunna fatta det bästa beslutet, för kroppens egen skull.
Summa summarum: Det är okej att göra "dåliga" saker, så länge man är fullt medveten om vad man gör och kan säga det till sig själv utan att hjärnan drar sig undan. Exempelvis sade jag till mig själv för en timme sedan "nu slösar jag bort en timme på att blogga, när jag egentligen borde plugga eller sova".
Relationen mellan min hjärna och min kropp är ungefär som relationen mellan förälder och barn: Kroppen har en massa viljor men kan inte tänka långsiktigt, så hjärnan måste styra över kroppen för att maximera dess totala lycka över tiden.
Exempelvis förekommer det att kroppen inte känner för att plugga. Då gäller det för hjärnan att väga denna ovilja mot de framtida konsekvenserna av att inte plugga (exempelvis mer plugg senare, sämre provresultat, eller framtida arbetslöshet), och sedan beordra kroppen att göra det som är bäst.
Idealet är att hjärnan ska fatta alla beslut, eftersom det per definition medför bästa resultatet för kroppen (förutsatt att hjärnan har full information, vilket den förstås inte har, men det struntar vi i). Notera att detta absolut inte innebär att jag inte får lata mig, som kanske man skulle kunna tro att "alla beslut ska vara rationella" betyder. Jag får lata mig, så länge min önskan att göra det är större än de negativa konsekvenserna det kommer medföra.
Dock kan kroppen därmed få igenom vad som helst genom att värdera det tillräckligt högt, och det kan vara svårt för hjärnan att veta om kroppen verkligen värderar något så mycket som kroppen tror. Det ovanstående reduceras då i praktiken endast till att hjärnan ska vara medveten om när den ger efter för kroppen.
Som en gammal hemkunskapslärare sade, angående matbutikernas listiga planlösningar som är till för att få kunderna att köpa mer: "Det är okej att bli lurad bara du vet om det."
Det gäller alltså bara att vara ärlig mot sig själv och tänka igenom allt gör i förväg, så att man inte gör en massa "dåligt" av bara farten och sedan ångrar sig. Ett klassiskt tecken på att man misslyckas är att man plötsligt inser att man exempelvis slösat bort en massa tid, köpt något i onödan eller ätit för mycket, och ångrar sig.
Ett annat tecken att vara uppmärksam på är när hjärnan börjar dra sig för att tänka på något, för att det är obehagligt eller jobbigt. Det kan innebära att väldigt negativa konsekvenser lurar runt hörnet, och det gäller att inte låta kroppens känslor ta sig in i hjärnan, för att man ska kunna fatta det bästa beslutet, för kroppens egen skull.
Summa summarum: Det är okej att göra "dåliga" saker, så länge man är fullt medveten om vad man gör och kan säga det till sig själv utan att hjärnan drar sig undan. Exempelvis sade jag till mig själv för en timme sedan "nu slösar jag bort en timme på att blogga, när jag egentligen borde plugga eller sova".
Jag är smart
Härmed drar jag igång ett nytt bloggprojekt, som är en serie av mer eller mindre narcissistiska inlägg om mig själv. Jag inleder med en klassiker, i form av en anekdot:
Sommaren innan vi skulle börja musikklasserna i fyran träffades alla på motionscentrum i Vidingsjö för att lära känna varandra. En av lekarna gick ut på att vi delades in i grupper som ställde sig i en ring, och så skulle varje person i tur och ordning säga något om sig själv, och efteråt skulle varje person i tur och ordning upprepa vad grannen sade. Efter några omgångar av detta (med byte av grupp emellan varje) yttrade jag så de bevingade orden i titeln.
För övrigt var det en dålig lek, eftersom det enda jag fokuserade på var att försöka komma ihåg vad grannen hette och hade sagt. Jag minns inte ens vem det var som sedan sade "Han heter [pelli] och han tror att han är smart".
Jag tror fortfarande att jag är smart, i betydelsen att jag är bra på logik och dylika abstrakta saker - inte exempelvis att jag fattar smarta beslut. Notera att jag inte lägger någon särskild värdering i detta påstående. Jag konstaterar bara att folk har olika förmåga att tänka logiskt, och jag har anledning att tro att jag är en av dem som har haft turen att inte vara allt för dålig på just detta.
Sommaren innan vi skulle börja musikklasserna i fyran träffades alla på motionscentrum i Vidingsjö för att lära känna varandra. En av lekarna gick ut på att vi delades in i grupper som ställde sig i en ring, och så skulle varje person i tur och ordning säga något om sig själv, och efteråt skulle varje person i tur och ordning upprepa vad grannen sade. Efter några omgångar av detta (med byte av grupp emellan varje) yttrade jag så de bevingade orden i titeln.
För övrigt var det en dålig lek, eftersom det enda jag fokuserade på var att försöka komma ihåg vad grannen hette och hade sagt. Jag minns inte ens vem det var som sedan sade "Han heter [pelli] och han tror att han är smart".
Jag tror fortfarande att jag är smart, i betydelsen att jag är bra på logik och dylika abstrakta saker - inte exempelvis att jag fattar smarta beslut. Notera att jag inte lägger någon särskild värdering i detta påstående. Jag konstaterar bara att folk har olika förmåga att tänka logiskt, och jag har anledning att tro att jag är en av dem som har haft turen att inte vara allt för dålig på just detta.
CD4 - Hamiltonianen
Recall: Newtons lag för en partikel med position X(t) i en potential V(x) kan skrivas som:
=-V'(X(t)) "P'(t)=-V'(X(t))")
där P(t) := mX'(t) är partikelns rörelsemängd.
Hamiltonianmetoden är precis som Lagrangianmetoden ett alternativ till Newtons lagar. Personligen tycker jag att denna metod inte är särskilt användbar - medan Lagrangianen förenklar vissar saker krånglar Hamiltonianen mest bara till dem. Dock visar det sig att Hamiltonianen utgör grunden för kvantmekanik, till skillnad från Newtons lagar eller Lagrangianen.
Definition
Standard-Hamiltonianen för en partikel med position x och rörelsemängd p är:
=\tfrac{p^2}{2m}+V(x) "H(x,p)=\tfrac{p^2}{2m}+V(x)")
Detta är helt enkelt rörelseenergi + lägesenergi, dvs partikelns totala energi.
Hamiltons ekvationer är:
=-\frac{\partial H}{\partial x}(X(t),P(t)),\quad X'(t)=\frac{\partial H}{\partial p}(X(t),P(t)) "P'(t)=-\frac{\partial H}{\partial x}(X(t),P(t)),\quad X'(t)=\frac{\partial H}{\partial p}(X(t),P(t))")
Notera att dessa ekvationer är nästan helt symmetriska i p och x, sånär som på ett litet minustecken. Finns det någon anledning till att ekvationerna ska se ut just såhär? Jag känner inte till någon, förutom det faktum att det stämmer, vilket vi kan kontrollera genom att sätta in uttrycket för H ovan:
)=P'(t),\quad\tfrac{\partial H}{\partial p}=\tfrac{P(t)}{m}=X'(t) "-\tfrac{\partial H}{\partial x}=-V'(X(t))=P'(t),\quad\tfrac{\partial H}{\partial p}=\tfrac{P(t)}{m}=X'(t)")
Konservation
Som jag nämnt tidigare är Hamiltonianen, som tolkas som totala energin, konstant. Detta visas lätt med kedjeregeln och Hamiltons ekvationer:
Detta underlättar analys av systemet, eftersom det ger en ekvation som kan användas för att eliminera en av de obekanta variablerna.
Exempel
Det klassiska Hamiltonian-exemplet är den harmoniska oscillatorn med Hamiltonianen:
=\tfrac{p^2}{2m}+\tfrac{1}{2}m\omega^2x^2 "H(x,p)=\tfrac{p^2}{2m}+\tfrac{1}{2}m\omega^2x^2")
Potentialen är alltså på formen V(x)=kx2, och kraften F=-V'(x)=-kx. I skolan brukar man se denna modell för en tyngd i en fjäder eller möjligen en pendel, men faktum är att många fysikaliska system kan approximeras som en harmonisk oscillator.
För vidare analys kan vi ignorera det oväsentliga och förenkla Hamiltonianen till:
=\tfrac{1}{2}(p^2+x^2) "H(x,p)=\tfrac{1}{2}(p^2+x^2)")
Tack vare konservation kan vi då utan att lösa några differentialekvationer redan säga en sak om systemet: dess bana i fasrymden är en cirkel (egentligen en ellips) x2+p2 = konstant.
Hamiltons ekvationer:
=P(t),\quad P'(t)=-X(t)\\ \Rightarrow X''(t)=P'(t)=-X(t)\\ \Rightarrow X(t)=A\sin(t-t_0),\quad P(t)=A\cos(t-t_0) "X'(t)=P(t),\quad P'(t)=-X(t)\\ \Rightarrow X''(t)=P'(t)=-X(t)\\ \Rightarrow X(t)=A\sin(t-t_0),\quad P(t)=A\cos(t-t_0)")
Partikeln färdas alltså längs cirkeln i fasrymden med jämn hastighet. (Här gick det bra att lösa ekvationerna utan att använda att H är konstant, men så är ofta inte fallet.) Notera att detta är ett exempel där Hamiltonian-metoden inte förenklar något: om vi hade använt Newtons ekvation hade vi fått x''(t) = -x(t) direkt.
där P(t) := mX'(t) är partikelns rörelsemängd.
Hamiltonianmetoden är precis som Lagrangianmetoden ett alternativ till Newtons lagar. Personligen tycker jag att denna metod inte är särskilt användbar - medan Lagrangianen förenklar vissar saker krånglar Hamiltonianen mest bara till dem. Dock visar det sig att Hamiltonianen utgör grunden för kvantmekanik, till skillnad från Newtons lagar eller Lagrangianen.
Definition
Standard-Hamiltonianen för en partikel med position x och rörelsemängd p är:
Detta är helt enkelt rörelseenergi + lägesenergi, dvs partikelns totala energi.
Hamiltons ekvationer är:
Notera att dessa ekvationer är nästan helt symmetriska i p och x, sånär som på ett litet minustecken. Finns det någon anledning till att ekvationerna ska se ut just såhär? Jag känner inte till någon, förutom det faktum att det stämmer, vilket vi kan kontrollera genom att sätta in uttrycket för H ovan:
Konservation
Som jag nämnt tidigare är Hamiltonianen, som tolkas som totala energin, konstant. Detta visas lätt med kedjeregeln och Hamiltons ekvationer:
Detta underlättar analys av systemet, eftersom det ger en ekvation som kan användas för att eliminera en av de obekanta variablerna.
Exempel
Det klassiska Hamiltonian-exemplet är den harmoniska oscillatorn med Hamiltonianen:
Potentialen är alltså på formen V(x)=kx2, och kraften F=-V'(x)=-kx. I skolan brukar man se denna modell för en tyngd i en fjäder eller möjligen en pendel, men faktum är att många fysikaliska system kan approximeras som en harmonisk oscillator.
För vidare analys kan vi ignorera det oväsentliga och förenkla Hamiltonianen till:
Tack vare konservation kan vi då utan att lösa några differentialekvationer redan säga en sak om systemet: dess bana i fasrymden är en cirkel (egentligen en ellips) x2+p2 = konstant.
Hamiltons ekvationer:
Partikeln färdas alltså längs cirkeln i fasrymden med jämn hastighet. (Här gick det bra att lösa ekvationerna utan att använda att H är konstant, men så är ofta inte fallet.) Notera att detta är ett exempel där Hamiltonian-metoden inte förenklar något: om vi hade använt Newtons ekvation hade vi fått x''(t) = -x(t) direkt.
Levnadsstandard
Här är några uppgraderingar av min levnadsstandard som jag har genomfört:
* Jag har köpt så många skedar att jag bara behöver diska en gång i veckan. (Jag äter bara frukost på mitt rum, och då äter jag portionsförpackad yoghurt.)
* Jag har tagit med mig så mycket kläder hemifrån att jag bara behöver tvätta varannan vecka.
* Jag har köpt så många galgar att jag kan hänga upp alla kläder istället för att vika dem.
Nu återstår följande:
* Köpa några plastglas (ja, man kan använda och diska dem som vanliga glas) så att jag kan dricka juice oftare utan att behöva diska fler gånger.
* Jag har köpt så många skedar att jag bara behöver diska en gång i veckan. (Jag äter bara frukost på mitt rum, och då äter jag portionsförpackad yoghurt.)
* Jag har tagit med mig så mycket kläder hemifrån att jag bara behöver tvätta varannan vecka.
* Jag har köpt så många galgar att jag kan hänga upp alla kläder istället för att vika dem.
Nu återstår följande:
* Köpa några plastglas (ja, man kan använda och diska dem som vanliga glas) så att jag kan dricka juice oftare utan att behöva diska fler gånger.
Touch type
Touch typing (mekanografi / tiofingerssystemet / daktylografi / blindskrift) är att skriva med ett tangentbord utan att titta på det. Enligt Wikipedia är standardmetoden att man har en grundposition med fingrarna på ASDF JKLÖ, och så tar varje finger även hand om tangenten ovan och under (och pekfingrarna sträcker in i mitten).
Jag har reflekterat under en tid över hur jag skriver, och jag har kommit fram till att jag inte har ett fast finger för varje tangent, utan jag använder det finger som är närmast. Detsamma gäller om jag bara skriver med en hand, eller med tre fingrar på vardera hand medan jag håller fast det fjärde fingret med tummen. Dock är det svårt att skriva utan exempelvis långfingrarna om jag inte håller fast dem.
Därför modellerar jag min chain of command som tre enheter: Längst upp finns medvetandet som beordrar vilken tangent som ska tryckas ner. Ordern tas emot av en undermedveten handkontrollenhet som avgör vilket tillgängligt finger som är närmast och beordrar det fingret att trycka på tangenten. Längst ner finns handen som genomför rörelsen.
Denna modell stämmer överens med mina erfarenheter från att spela piano: Jag tänker ofta bara på vilka tangenter som ska tryckas ner, och mitt undermedvetna bestämmer resten. När jag börjar spela ett nytt stycke blir alltså fingersättningen olika varje gång, fast om jag så småningom lär mig det bra så utvecklar jag automatiskt en standardfingersättning.
Det man naturligt frågar sig då är förstås om jag utvecklat detta beteende från datoranvändat, pianospelandet, både och, eller ingetdera. Hur skriver ni läsare på tangentbordet - pekfingervals, fast fingersättning, närmaste-finger-metoden eller något annat? Vet ni hur det kom att bli så?
Det jag egentligen ville skriva i detta inlägg var dock något helt annat: Syftet med att inte titta ner är som bekant att skriva snabbare eftersom man slipper hoppa med blicken fram och tillbaka mellan skärm och tangentbord. Idag kom jag på att jag kunde göra något likande när jag skriver av föreläsningsanteckningarna från tavlan.
Det jag brukar göra är att titta upp och läsa ett ord och lite till, och sedan titta ner för att skriva det. (De bra föreläsarna säger exakt vad de skriver, och då kan man spara tid genom att endast titta upp ibland för att kontrollera att man skrivit ner rätt.)
Den nya metoden går ut på att inte titta på papperet under hela tiden jag skriver. Jag tittar ner för att se var jag ska sätta första bokstaven, och sedan håller jag blicken på tavlan i minst ett ord, men ibland ända upp till fem när jag känner mig våghalsig. Är detta något ni läsare tänkt på eller rentav redan gör?
Med denna metod slipper jag vinkla huvudet upp och ner lika mycket, vilket sparar energi och minskar stressen, och så går det snabbare eftersom jag inte väntar på att skriva klart ett ord innan jag börjar läsa nästa. Dock resulterar ungefär var femte chansning i att texten glider upp till mitten av raden (men aldrig neråt).
(Ja, det är omodernt att föreläsaren skriver fullständiga anteckningar på svarta tavlan som alla får skriva av och sedan ta hem för att plugga på, men faktum är att jag tycker om detta system eftersom det skickar allt material genom hjärnan minst en gång. Jag har svårt att plugga ifrån böcker eftersom jag är för lat för att läsa alla formlerna i detalj, men på föreläsningarna måste jag skriva ner allting, och dessutom tvingas jag ägna tanketid åt allting eftersom föreläsaren går så långsamt framåt - i en bok hade jag bara läst snabbare och lärt mig sämre. De flesta föreläsare är också införstådda med detta system: Även de som publicerar anteckningar på nätet och visar powerpointpresentationer ibland ser till att skriva ner allt vi behöver på svarta tavlan så att vi kan skriva av.)
Jag har reflekterat under en tid över hur jag skriver, och jag har kommit fram till att jag inte har ett fast finger för varje tangent, utan jag använder det finger som är närmast. Detsamma gäller om jag bara skriver med en hand, eller med tre fingrar på vardera hand medan jag håller fast det fjärde fingret med tummen. Dock är det svårt att skriva utan exempelvis långfingrarna om jag inte håller fast dem.
Därför modellerar jag min chain of command som tre enheter: Längst upp finns medvetandet som beordrar vilken tangent som ska tryckas ner. Ordern tas emot av en undermedveten handkontrollenhet som avgör vilket tillgängligt finger som är närmast och beordrar det fingret att trycka på tangenten. Längst ner finns handen som genomför rörelsen.
Denna modell stämmer överens med mina erfarenheter från att spela piano: Jag tänker ofta bara på vilka tangenter som ska tryckas ner, och mitt undermedvetna bestämmer resten. När jag börjar spela ett nytt stycke blir alltså fingersättningen olika varje gång, fast om jag så småningom lär mig det bra så utvecklar jag automatiskt en standardfingersättning.
Det man naturligt frågar sig då är förstås om jag utvecklat detta beteende från datoranvändat, pianospelandet, både och, eller ingetdera. Hur skriver ni läsare på tangentbordet - pekfingervals, fast fingersättning, närmaste-finger-metoden eller något annat? Vet ni hur det kom att bli så?
Det jag egentligen ville skriva i detta inlägg var dock något helt annat: Syftet med att inte titta ner är som bekant att skriva snabbare eftersom man slipper hoppa med blicken fram och tillbaka mellan skärm och tangentbord. Idag kom jag på att jag kunde göra något likande när jag skriver av föreläsningsanteckningarna från tavlan.
Det jag brukar göra är att titta upp och läsa ett ord och lite till, och sedan titta ner för att skriva det. (De bra föreläsarna säger exakt vad de skriver, och då kan man spara tid genom att endast titta upp ibland för att kontrollera att man skrivit ner rätt.)
Den nya metoden går ut på att inte titta på papperet under hela tiden jag skriver. Jag tittar ner för att se var jag ska sätta första bokstaven, och sedan håller jag blicken på tavlan i minst ett ord, men ibland ända upp till fem när jag känner mig våghalsig. Är detta något ni läsare tänkt på eller rentav redan gör?
Med denna metod slipper jag vinkla huvudet upp och ner lika mycket, vilket sparar energi och minskar stressen, och så går det snabbare eftersom jag inte väntar på att skriva klart ett ord innan jag börjar läsa nästa. Dock resulterar ungefär var femte chansning i att texten glider upp till mitten av raden (men aldrig neråt).
(Ja, det är omodernt att föreläsaren skriver fullständiga anteckningar på svarta tavlan som alla får skriva av och sedan ta hem för att plugga på, men faktum är att jag tycker om detta system eftersom det skickar allt material genom hjärnan minst en gång. Jag har svårt att plugga ifrån böcker eftersom jag är för lat för att läsa alla formlerna i detalj, men på föreläsningarna måste jag skriva ner allting, och dessutom tvingas jag ägna tanketid åt allting eftersom föreläsaren går så långsamt framåt - i en bok hade jag bara läst snabbare och lärt mig sämre. De flesta föreläsare är också införstådda med detta system: Även de som publicerar anteckningar på nätet och visar powerpointpresentationer ibland ser till att skriva ner allt vi behöver på svarta tavlan så att vi kan skriva av.)
Könsumgänge
(Disclaimer: Detta inlägg är inte på något sätt menat som en pik mot de personer som tycker om boken jag citerar ur, men om någon blir stött för att jag bloggar om min reaktion på något jag tyckte var absurt i en bok de tycker om så tycker jag att vederbörande bör omvärdera sin relation till denna bok.)
Idag fick jag mig ett gott skratt när jag snubblade över 3 Mos 18:7-23. Verserna lyder nämligen ungefär, efter att man sållat ut det väsentliga, "Du får inte lägra [dvs ha sex med]...":
7. ...din mor.
8. ...din fars hustru.
9. ...din syster (inklusive halvsyster).
10. ...din son-/dotterdotter.
11. ...din fars hustrus dotter.
12. ...din fars syster.
13. ...din mors syster.
14. ...din farbrors hustru.
15. ...din svärdotter.
16. ...din svägerska.
17. ...både en kvinna och hennes dotter.
18. Medan din hustru lever får du inte ta hennes syster till bihustru.
19. ...en menstruerande kvinna.
20. ...en landsmans hustru.
21. Du får inte överlämna ditt barn till Molok [??] eller vanhelga din guds namn. [Malplacerad regel?]
22. ...en man på samma sätt som man har sex med en kvinna. [Får man ha sex med män på sätt som man inte har sex med kvinnor på?]
23. ...djur, och en kvinna får inte ställa sig framför ett djur för att para sig med det.
Jag kände till sedan tidigare att det fanns krångliga regler om menstruation, men personligen tycker jag att en absurt detaljerad uppräkning av alla släktingar samt övriga man inte får ha sex med, med en intetsägande full mening på varje punkt, är mycket roligare.
(Om jag har förstått svenska lagen rätt är endast sex med avkomling och helsyskon olagligt, när alla inblandade är myndiga.)
Apropå kristendom finns det tre ord som jag missförstått ända upp i tonåren (eller senare):
1) "Fader vår" är inte gift med moder höst.
2) "Askonsdagen" har inget med lådor att göra.
3) "Hosianna, Davids son" är inte Davids son.
(Det första kom jag på när en procession passerade vår buss i Österrike i nian och jag fick höra "vår" på ett annat språk, men jag minns inte om det var latin eller tyska. Det andra tror jag avslöjades på liknande sätt, genom att jag läste "Ash Wednesday" någonstans. Det sista har jag blivit tillsagd.)
Idag fick jag mig ett gott skratt när jag snubblade över 3 Mos 18:7-23. Verserna lyder nämligen ungefär, efter att man sållat ut det väsentliga, "Du får inte lägra [dvs ha sex med]...":
7. ...din mor.
8. ...din fars hustru.
9. ...din syster (inklusive halvsyster).
10. ...din son-/dotterdotter.
11. ...din fars hustrus dotter.
12. ...din fars syster.
13. ...din mors syster.
14. ...din farbrors hustru.
15. ...din svärdotter.
16. ...din svägerska.
17. ...både en kvinna och hennes dotter.
18. Medan din hustru lever får du inte ta hennes syster till bihustru.
19. ...en menstruerande kvinna.
20. ...en landsmans hustru.
21. Du får inte överlämna ditt barn till Molok [??] eller vanhelga din guds namn. [Malplacerad regel?]
22. ...en man på samma sätt som man har sex med en kvinna. [Får man ha sex med män på sätt som man inte har sex med kvinnor på?]
23. ...djur, och en kvinna får inte ställa sig framför ett djur för att para sig med det.
Jag kände till sedan tidigare att det fanns krångliga regler om menstruation, men personligen tycker jag att en absurt detaljerad uppräkning av alla släktingar samt övriga man inte får ha sex med, med en intetsägande full mening på varje punkt, är mycket roligare.
(Om jag har förstått svenska lagen rätt är endast sex med avkomling och helsyskon olagligt, när alla inblandade är myndiga.)
Apropå kristendom finns det tre ord som jag missförstått ända upp i tonåren (eller senare):
1) "Fader vår" är inte gift med moder höst.
2) "Askonsdagen" har inget med lådor att göra.
3) "Hosianna, Davids son" är inte Davids son.
(Det första kom jag på när en procession passerade vår buss i Österrike i nian och jag fick höra "vår" på ett annat språk, men jag minns inte om det var latin eller tyska. Det andra tror jag avslöjades på liknande sätt, genom att jag läste "Ash Wednesday" någonstans. Det sista har jag blivit tillsagd.)
Information om vägar
Nuförtiden använder jag uteslutande Google Chrome som webbläsare, med ett enda undantag: Vägverkets info om vägar.
Den sidan fungerar varken i Firefox eller Chrome, så jag tvingas använda Internet Explorer när jag exempelvis vill ta reda på vad hastighetsbegränsningen på olika vägar är. Eftersom detta är det enda jag använder IE till har jag till och med satt det som startsida.
Förutom att sidan bara fungerar i en browser är den också väldigt dålig. Man panorerar runt genom att dra i bilden, men det område som kommer in i bild är blankt tills man släpper musen. Då (och när man zoomar) kommer det upp en liten "Laddar kartan"-förloppsmätare, och det gäller att man inte försöker att göra något annat under den dryga sekunden som nya bilden laddas (ja, det tar lika mycket tid varje gång för hela bilden laddas om även om man bara flyttar sig en pixel), för då skiter sig allt. Det gör det också om man exempelvis råkar dra musen utanför ramen medan man drar i kartan.
Den sidan har helt enkelt ett och annat att lära sig av Google Maps.
Den sidan fungerar varken i Firefox eller Chrome, så jag tvingas använda Internet Explorer när jag exempelvis vill ta reda på vad hastighetsbegränsningen på olika vägar är. Eftersom detta är det enda jag använder IE till har jag till och med satt det som startsida.
Förutom att sidan bara fungerar i en browser är den också väldigt dålig. Man panorerar runt genom att dra i bilden, men det område som kommer in i bild är blankt tills man släpper musen. Då (och när man zoomar) kommer det upp en liten "Laddar kartan"-förloppsmätare, och det gäller att man inte försöker att göra något annat under den dryga sekunden som nya bilden laddas (ja, det tar lika mycket tid varje gång för hela bilden laddas om även om man bara flyttar sig en pixel), för då skiter sig allt. Det gör det också om man exempelvis råkar dra musen utanför ramen medan man drar i kartan.
Den sidan har helt enkelt ett och annat att lära sig av Google Maps.
Hastighetsförändringar i Linköping
Corren skrev för några dagar sedan om en ny föreslagen plan för hastighetsbegränsningarna i Linköping. Nu har de även lagt upp en karta.
Enligt förlsaget ska hastigheten sänkas i innerstaden på en massa vägar, så att man inte får köra fortare än 40 km/h någonstans. Det verkar som att idén är att max 40 ska gälla på alla gator med korsande gångtrafik, även om det är vid bevakade övergångsställen. Detta är okej på de flesta vägar, eftersom det inte finns plats att köra fortare ändå, särskilt på dagtid (exempelvis Malmslättsvägen och Hamngatan). Dock är jag ändå lite tveksam till sänkningarna på Industrigatan och Hamngatan - det kommer kännas väldigt långsamt att köra 60 respektive 40 där om kvällarna.
Hastigheten förselås utjämnas från 50+70 till 60 längs några leder, exempelvis Bergsvägen, Kallerstadsleden, Landbogatan, Norrköpingsvägen utanför Tallboda, och Hackeforsvägen+Skonbergavägen utanför Hackefors.
Det finns också rena höjningar från 50 till 60 på flera ställen, exempelvis vägen framför universitetet, bussgatan mellan universitetet och garnisonen, vägen bakom Ryd och Skäggetorp, området kring flygplatsen, och området runt Vidingsjö. Alla dessa tycker jag verkar rimliga, eftersom det är breda vägar med väldigt lite korsande gångtrafik.
Förhoppningsvis kommer hastighetsbegränsningarna genom denna förändring korrelera bättre med hur vägarna ser ut, och därmed kompensera för den ökade komplexiteten med 10-steg.
Det är lite intressant att det i princip inte blir några 50-vägar kvar. Betyder detta att 50 verkligen är en dålig hastighetsgräns, eller är det andra faktorer som spelat in? En alternativ teori är att vi har blivit så vana vid 50 km/h som standard att vi mentalt klassificerar vägar som "50+" och "50-", med följd att ingen väg känns som att den är bäst att köras i exakt 50 km/h. En annan är att våra politiker genomför lite fler ändringar än vad som behövs för att de vill känna att de gör nytta.
Enligt förlsaget ska hastigheten sänkas i innerstaden på en massa vägar, så att man inte får köra fortare än 40 km/h någonstans. Det verkar som att idén är att max 40 ska gälla på alla gator med korsande gångtrafik, även om det är vid bevakade övergångsställen. Detta är okej på de flesta vägar, eftersom det inte finns plats att köra fortare ändå, särskilt på dagtid (exempelvis Malmslättsvägen och Hamngatan). Dock är jag ändå lite tveksam till sänkningarna på Industrigatan och Hamngatan - det kommer kännas väldigt långsamt att köra 60 respektive 40 där om kvällarna.
Hastigheten förselås utjämnas från 50+70 till 60 längs några leder, exempelvis Bergsvägen, Kallerstadsleden, Landbogatan, Norrköpingsvägen utanför Tallboda, och Hackeforsvägen+Skonbergavägen utanför Hackefors.
Det finns också rena höjningar från 50 till 60 på flera ställen, exempelvis vägen framför universitetet, bussgatan mellan universitetet och garnisonen, vägen bakom Ryd och Skäggetorp, området kring flygplatsen, och området runt Vidingsjö. Alla dessa tycker jag verkar rimliga, eftersom det är breda vägar med väldigt lite korsande gångtrafik.
Förhoppningsvis kommer hastighetsbegränsningarna genom denna förändring korrelera bättre med hur vägarna ser ut, och därmed kompensera för den ökade komplexiteten med 10-steg.
Det är lite intressant att det i princip inte blir några 50-vägar kvar. Betyder detta att 50 verkligen är en dålig hastighetsgräns, eller är det andra faktorer som spelat in? En alternativ teori är att vi har blivit så vana vid 50 km/h som standard att vi mentalt klassificerar vägar som "50+" och "50-", med följd att ingen väg känns som att den är bäst att köras i exakt 50 km/h. En annan är att våra politiker genomför lite fler ändringar än vad som behövs för att de vill känna att de gör nytta.
Multipelord
Detta inlägg påbörjades för en månad sedan, när jag just hade nämnt "Fader vår" och tänkte passa på att skriva om något jag funderat på länge, nämligen olika sätt att betona multipelord.
"Fader vår" kan uttalas på två olika sätt beroende på om "vår" är en årstid eller ett pronomen. I det första fallet ligger betoningen på "vår", medan det i andra fallet främst är betoning på "fad".
I "Maräng suisse" och "Korv stroganoff" står huvudordet först, dvs det är en maräng som är schweizisk och en Korv som på något sätt är relaterad till greve Stroganoff. Betoningen bör alltså fördelas mellan de två delorden ungefär som i "Spaghetti Carbonara". Nuförtiden uttalas och skrivs orden dock ofta som "Marängsuisse" och "Korvstroganoff", som alltså är en schweizare av maräng och en greve av korv.
När det kommer till kinesiska (transkriberat med pinyin) hamnar iallafall min betoning (på svenska) naturligt på sista stavelsen, trots att den inte gör det på kinesiska. Exempel: "Beijing" (men inte "Peking"), "Shanghai", "Taiwan", "Xianggang" (men inte "Hongkong"), "Mao Zedong", "Wen Jiabao".
Vad gäller engelska har jag fått lära mig av MB att den korrekta betoningen ligger på mittenordet i trippelorden "Empire State Building" och "World Trade Center". Jag lägger dock betoningen sist (på svenska). (Om du någonsin undrar över hur något ska uttalas, oavsett språk, kan jag rekommendera forvo.com och howjsay.com.)
Ett annat exempel är "Burger King", där jag också betonar sista ordet. Dock känner jag flera personer som betonar "rätt".
Protip: "Bros." är en förkortning och uttalas endast "Brothers" bland dem jag har frågat i England. "Super Mario Bråss", "Super Smäsh Bråss" och "Warnör Bråss" är fel enligt dem (men howjsay anger "bros or brothers" som uttal).
"Fader vår" kan uttalas på två olika sätt beroende på om "vår" är en årstid eller ett pronomen. I det första fallet ligger betoningen på "vår", medan det i andra fallet främst är betoning på "fad".
I "Maräng suisse" och "Korv stroganoff" står huvudordet först, dvs det är en maräng som är schweizisk och en Korv som på något sätt är relaterad till greve Stroganoff. Betoningen bör alltså fördelas mellan de två delorden ungefär som i "Spaghetti Carbonara". Nuförtiden uttalas och skrivs orden dock ofta som "Marängsuisse" och "Korvstroganoff", som alltså är en schweizare av maräng och en greve av korv.
När det kommer till kinesiska (transkriberat med pinyin) hamnar iallafall min betoning (på svenska) naturligt på sista stavelsen, trots att den inte gör det på kinesiska. Exempel: "Beijing" (men inte "Peking"), "Shanghai", "Taiwan", "Xianggang" (men inte "Hongkong"), "Mao Zedong", "Wen Jiabao".
Vad gäller engelska har jag fått lära mig av MB att den korrekta betoningen ligger på mittenordet i trippelorden "Empire State Building" och "World Trade Center". Jag lägger dock betoningen sist (på svenska). (Om du någonsin undrar över hur något ska uttalas, oavsett språk, kan jag rekommendera forvo.com och howjsay.com.)
Ett annat exempel är "Burger King", där jag också betonar sista ordet. Dock känner jag flera personer som betonar "rätt".
Protip: "Bros." är en förkortning och uttalas endast "Brothers" bland dem jag har frågat i England. "Super Mario Bråss", "Super Smäsh Bråss" och "Warnör Bråss" är fel enligt dem (men howjsay anger "bros or brothers" som uttal).
'Cause You're the Enemy, Enemy, Enemy
Rätt låt, "Popular", vann i tredje delfin-alen i Linköping igår. Näst bäst var "Enemy", som åkte ut med rätta eftersom den forne A-teens-medlemmen Sara Lumholdt inte lyckades sjunga rent. Något jag kom på igår är att dessa två bidrag har en sak gemensamt, nämligen att jag tycker om deras koreografi väldigt mycket, så nu funderar jag på hur mycket dansen påverkar min bedömning när jag ser på melodifestivalen.
Eftersom "Enemy" har åkt ut, så kan man titta på den på youtube utan att bryta mot SVT:s regler (och upprovsrättslagen är det ändå ingen som bryr sig om). Dock rekommenderar jag Youtube Doubler, så att man kan höra på sången från den förinspelade versionen samtidigt som man ser på dansen från live-versionen (ladda om sidan en gång efter att den laddats klart för att få bättre synk, och glöm inte att mute:a högra rutan):
http://youtubedoubler.com/?video1=5FQMUFD486E&video2=VEHg1PYqvD0
Originalen på svt.se finns här: Studio, Live
Nedan är min parse:ning av texten. Notera att den precis som Timoteijs "Kom" endast har en och en halv vers.
Your mind for the second time round, criminal mind, you slip and you slide
Your mind is another girl's too, wonder who's cheating you?
Your crime with a promise to change, but love becomes war it's a dangerous game
Can't help feeling sorry 'bout you, but what does it matter now?
(Too late, too wrong, too far gone)
(Get on your knees and pray) It's your name on the bullet in the barrel
(You've got a debt to pay) I'm taking you down
'Cause you're the enemy, enemy, enemy-y
'Cause you're the enemy, enemy, enemy-y
I'm taking you down
You pay for the choices you make, I've had much more than a woman should take
Can't help feeling sorry 'bout you, but what does it matter now?
What does it matter now? What does it matter now?
(Too late, too wrong, too far gone)
(Get on your knees and pray) It's your name on the bullet in the barrel
(You've got a debt to pay) I'm taking you down
'Cause you're the enemy, enemy, enemy-y
'Cause you're the enemy, enemy, (enemy-y)
I'm taking you down, down, down,
I should've done it the first time
('Cause you're the enemy, enemy, enemy-y)
(You're the enemy) My enemy (enemy, enemy-y)
I'm taking you, I'm taking you down
(Get on your knees and pray) It's your name on the bullet in the barrel
(You've got a debt to pay) I'm taking you down
'Cause you're the enemy, enemy, enemy-y
'Cause you're the enemy, enemy, enemy-y
I'm taking you down
Eftersom "Enemy" har åkt ut, så kan man titta på den på youtube utan att bryta mot SVT:s regler (och upprovsrättslagen är det ändå ingen som bryr sig om). Dock rekommenderar jag Youtube Doubler, så att man kan höra på sången från den förinspelade versionen samtidigt som man ser på dansen från live-versionen (ladda om sidan en gång efter att den laddats klart för att få bättre synk, och glöm inte att mute:a högra rutan):
http://youtubedoubler.com/?video1=5FQMUFD486E&video2=VEHg1PYqvD0
Originalen på svt.se finns här: Studio, Live
Nedan är min parse:ning av texten. Notera att den precis som Timoteijs "Kom" endast har en och en halv vers.
Your mind for the second time round, criminal mind, you slip and you slide
Your mind is another girl's too, wonder who's cheating you?
Your crime with a promise to change, but love becomes war it's a dangerous game
Can't help feeling sorry 'bout you, but what does it matter now?
(Too late, too wrong, too far gone)
(Get on your knees and pray) It's your name on the bullet in the barrel
(You've got a debt to pay) I'm taking you down
'Cause you're the enemy, enemy, enemy-y
'Cause you're the enemy, enemy, enemy-y
I'm taking you down
You pay for the choices you make, I've had much more than a woman should take
Can't help feeling sorry 'bout you, but what does it matter now?
What does it matter now? What does it matter now?
(Too late, too wrong, too far gone)
(Get on your knees and pray) It's your name on the bullet in the barrel
(You've got a debt to pay) I'm taking you down
'Cause you're the enemy, enemy, enemy-y
'Cause you're the enemy, enemy, (enemy-y)
I'm taking you down, down, down,
I should've done it the first time
('Cause you're the enemy, enemy, enemy-y)
(You're the enemy) My enemy (enemy, enemy-y)
I'm taking you, I'm taking you down
(Get on your knees and pray) It's your name on the bullet in the barrel
(You've got a debt to pay) I'm taking you down
'Cause you're the enemy, enemy, enemy-y
'Cause you're the enemy, enemy, enemy-y
I'm taking you down
CD3 - Lagrangianen
Recall: Newtons lag för en partikel med position X(t) och massa 1 i en potential V(x) kan skrivas som:
=-V'(X(t)) "X''(t)=-V'(X(t))")
Lagrangianmetoden går ut på att definiera en "Lagrangian" som beskriver krafterna som verkar på partikeln, och använda denna för att härleda ekvationer för hur partikeln rör sig. I det enklaste fallet är det bara ett krångligare sätt att komma fram till Newtons lag, men denna metod är bättre på att hantera variabelbyten och begränsningar, och om man använder sig av mer exotiska Lagrangianer kan man också beräkna exempelvis partikelbanor kring svarta hål eller i elektromagnetiska fält.
Definitioner
Lagrangianen definieras som följer:
=\tfrac12v^2-V(x) "L(x,v)=\tfrac12v^2-V(x)")
Lagrangianen tilldelar alltså till varje punkt (x,v) i fasrymden ett värde som är differensen mellan rörelseenergi och lägesenergi hos partikeln när den befinner sig i position x med hastighet v.
Vi definerar sedan partikelns verkan (action) längs banan X(t) mellan tidpunkterna a och b som:
,X'(t))\,dt "S[X]=\int_a^bL(X(t),X'(t))\,dt")
Verkan är alltså totala skillnaden mellan rörelseenergi och lägesenergi längs banan. Notera att verkan inte är en funktion av ett numeriskt värde X, utan av en hel funktion X(t). Hakparenteserna används för att påminna om detta.
Rörelseekvationen
Vi postulerar att partikeln följer den bana som maximerar verkan, givet dess start- och slutpunkt.
Det visar sig att denna regel är (typ) ekvivalent med Newtons lag. Vi hittar banan X(t) som maximerar S[X] genom att derivera S med avseende på X och sätta derivatan till 0. Detta är dock ingen vanlig derivata eftersom X är en funktion och inte bara en variabel, så resultatet blir Euler-Lagranges ekvationer:
,X'(t))\right)=\frac{\partial L}{\partial x}(X(t),X'(t)) "\frac d{dt}\left(\frac{\partial L}{\partial v}(X(t),X'(t))\right)=\frac{\partial L}{\partial x}(X(t),X'(t))")
Sätter vi in vårt uttryck för Lagrangianen ovan, får vi tillbaks Newtons lag:
)=-V'(X(t)) "\tfrac d{dt}(X'(t))=-V'(X(t))")
Variabelbyte
Fördelen med att använda Lagrangianen är att postulatet som vi härledde rörelseekvationen ifrån är enkelt att tolka oavsett koordinatsystem. Tag till exempel problemet med att analysera en pendel som kan röra sig i alla tre dimensioner:
Det är naturligt att använda polära rymdkoordinater här, eftersom en av koordinaterna, avståndet från upphängningspunkten, då blir konstant. Istället för att försöka skriva om Newtons lag till polära rymdkoordinater och krångla med gradienter kan man då bara skriva om Lagrangianen, och sedan ger Euler-Lagranges ekvationer med avseende på vinklarna (var för sig!) rätt ekvation:
=\tfrac{ml^2}{2}(\dot\theta^2+\dot\phi^2\sin^2\theta) + mgl\cos\theta\\ \Rightarrow\left\{\begin{matrix} \tfrac{d}{dt}(ml^2\dot\theta)&=&ml^2\dot\phi^2\sin\theta\cos\theta-mgl\sin\theta\\\tfrac{d}{dt}(ml^2\dot\phi\sin^2\theta)&=&0\end{matrix}\right. "L(\theta,\phi,\dot\theta,\dot\phi)=\tfrac{ml^2}{2}(\dot\theta^2+\dot\phi^2\sin^2\theta) + mgl\cos\theta\\ \Rightarrow\left\{\begin{matrix} \tfrac{d}{dt}(ml^2\dot\theta)&=&ml^2\dot\phi^2\sin\theta\cos\theta-mgl\sin\theta\\\tfrac{d}{dt}(ml^2\dot\phi\sin^2\theta)&=&0\end{matrix}\right.")
Notera att Lagrangianmetoden hanterar begränsningar i fasrymden, i detta fallet att partikeln håller sig en stånglängd från upphängningspunkten, utan att blinka. Med Newtons lagar hade vi behövt ställa upp ekvationer för att räkna ut hur stor kraften i stången är och hur stor inverkan den har.
Noethers satser
Den observante läsaren kan ha noterat att en derivata blev noll i förra exemplet. Detta är innehållet i en av Noethers satser: Om Lagrangianen inte beror uttryckligen på en positionsvariabel x, så är kvantiteten
konstant eftersom dess derivata är 0. Denna kvantitet är med standard-Lagrangianen helt enkelt rörelsemängden p=mv i x-riktningen, och kallas därmed generellt för den "konjugerade rörelsemängden" till x.
Noethers lite mer kluriga sats säger att totala "energin" i systemet bevaras (förutom ifall Lagrangianen uttryckligen beror på tiden). Med "energi" menas här inte nödvändigtvis den fysikaliska kvantiteten, men i fallet med standard-Lagrangianen blir det:
 "H = \tfrac12v^2+V(x)")
vilket är just rörelseenergi plus lägesenergi.
Den totala energin H kallas för Hamiltonianen, och ger upphov till ytterligare en metod att beskriva krafterna i ett system för att kunna härleda rörelseekvationerna/Newtons lag.
Lagrangianmetoden går ut på att definiera en "Lagrangian" som beskriver krafterna som verkar på partikeln, och använda denna för att härleda ekvationer för hur partikeln rör sig. I det enklaste fallet är det bara ett krångligare sätt att komma fram till Newtons lag, men denna metod är bättre på att hantera variabelbyten och begränsningar, och om man använder sig av mer exotiska Lagrangianer kan man också beräkna exempelvis partikelbanor kring svarta hål eller i elektromagnetiska fält.
Definitioner
Lagrangianen definieras som följer:
Lagrangianen tilldelar alltså till varje punkt (x,v) i fasrymden ett värde som är differensen mellan rörelseenergi och lägesenergi hos partikeln när den befinner sig i position x med hastighet v.
Vi definerar sedan partikelns verkan (action) längs banan X(t) mellan tidpunkterna a och b som:
Verkan är alltså totala skillnaden mellan rörelseenergi och lägesenergi längs banan. Notera att verkan inte är en funktion av ett numeriskt värde X, utan av en hel funktion X(t). Hakparenteserna används för att påminna om detta.
Rörelseekvationen
Vi postulerar att partikeln följer den bana som maximerar verkan, givet dess start- och slutpunkt.
Det visar sig att denna regel är (typ) ekvivalent med Newtons lag. Vi hittar banan X(t) som maximerar S[X] genom att derivera S med avseende på X och sätta derivatan till 0. Detta är dock ingen vanlig derivata eftersom X är en funktion och inte bara en variabel, så resultatet blir Euler-Lagranges ekvationer:
Sätter vi in vårt uttryck för Lagrangianen ovan, får vi tillbaks Newtons lag:
Variabelbyte
Fördelen med att använda Lagrangianen är att postulatet som vi härledde rörelseekvationen ifrån är enkelt att tolka oavsett koordinatsystem. Tag till exempel problemet med att analysera en pendel som kan röra sig i alla tre dimensioner:
Det är naturligt att använda polära rymdkoordinater här, eftersom en av koordinaterna, avståndet från upphängningspunkten, då blir konstant. Istället för att försöka skriva om Newtons lag till polära rymdkoordinater och krångla med gradienter kan man då bara skriva om Lagrangianen, och sedan ger Euler-Lagranges ekvationer med avseende på vinklarna (var för sig!) rätt ekvation:
Notera att Lagrangianmetoden hanterar begränsningar i fasrymden, i detta fallet att partikeln håller sig en stånglängd från upphängningspunkten, utan att blinka. Med Newtons lagar hade vi behövt ställa upp ekvationer för att räkna ut hur stor kraften i stången är och hur stor inverkan den har.
Noethers satser
Den observante läsaren kan ha noterat att en derivata blev noll i förra exemplet. Detta är innehållet i en av Noethers satser: Om Lagrangianen inte beror uttryckligen på en positionsvariabel x, så är kvantiteten
Noethers lite mer kluriga sats säger att totala "energin" i systemet bevaras (förutom ifall Lagrangianen uttryckligen beror på tiden). Med "energi" menas här inte nödvändigtvis den fysikaliska kvantiteten, men i fallet med standard-Lagrangianen blir det:
vilket är just rörelseenergi plus lägesenergi.
Den totala energin H kallas för Hamiltonianen, och ger upphov till ytterligare en metod att beskriva krafterna i ett system för att kunna härleda rörelseekvationerna/Newtons lag.
Mångfald
Inom matematiken är en tvådimensionell mångfald något som lokalt ser platt ut. Mer specifikt är det ett en bunt "punkter" (med struktur) och en "atlas", som är en uppsättning snälla "kartor" över mångfalden som tillsammans täcker alla punkter. (Genom dessa kartor kan man lokalt behandla mångfalden som R2, vilket underlättar saker avsevärt.)
Det klassiska exemplet på en tvådimensionell mångfald är förstås jordytan. Det går inte att avbilda hela ytan på ett plan utan att sticka hål på den någonstans, men däremot går det att täcka ytan med två kartor - en som täcker norra halvklotet och lite till och en som täcker södra halvklotet och lite till.
Processen att täcka en mångfald med kartor påminner lite om processen att stryka en skjorta: Det går inte att lägga ut hela skjortan platt på strykbrädet på en gång, utan man får stryka en liten plan bit i taget. Till slut har man täckt hela skjortan med stryk och då är den förhoppningsvis skrynkelfri.
Det klassiska exemplet på en tvådimensionell mångfald är förstås jordytan. Det går inte att avbilda hela ytan på ett plan utan att sticka hål på den någonstans, men däremot går det att täcka ytan med två kartor - en som täcker norra halvklotet och lite till och en som täcker södra halvklotet och lite till.
Processen att täcka en mångfald med kartor påminner lite om processen att stryka en skjorta: Det går inte att lägga ut hela skjortan platt på strykbrädet på en gång, utan man får stryka en liten plan bit i taget. Till slut har man täckt hela skjortan med stryk och då är den förhoppningsvis skrynkelfri.
Halfway
Nu har halva terminen passerat, och jag har byggt upp en ganska stabil rutin. Mina vardagar ser ut som följer:
0-8 Sömn
8-9 Frukost
9-13 Föreläsning
13-14 Lunch
14-17 TeXa föreläsningsanteckningar
17-18 Övrigt
18-19 Middag
19-24 Övrigt
I "Övrigt" ingår främst plugg (göra uppgifter på examples sheets), men också supervisioner två-tre gånger i veckan, badminton en gång i veckan, och så förstås generellt slapp. Sömngränsen vid midnatt passeras ofta, exempelvis idag.
Notera att jag spenderar tre timmar om dagen på att överföra dagens anteckningar från papper till dator. Poängen är att köra allt material genom min hjärna en gång till, i förhoppningen att det ska fastna bättre. Då har jag också tid att klura ut allt jag inte förstod när det sades. Som bonus har jag sedan lättåtkomliga, och framförallt Ctrl+F-bara, anteckningar, vilket är till stor hjälp när jag sedan ska göra uppgifter samt provrepetera.
0-8 Sömn
8-9 Frukost
9-13 Föreläsning
13-14 Lunch
14-17 TeXa föreläsningsanteckningar
17-18 Övrigt
18-19 Middag
19-24 Övrigt
I "Övrigt" ingår främst plugg (göra uppgifter på examples sheets), men också supervisioner två-tre gånger i veckan, badminton en gång i veckan, och så förstås generellt slapp. Sömngränsen vid midnatt passeras ofta, exempelvis idag.
Notera att jag spenderar tre timmar om dagen på att överföra dagens anteckningar från papper till dator. Poängen är att köra allt material genom min hjärna en gång till, i förhoppningen att det ska fastna bättre. Då har jag också tid att klura ut allt jag inte förstod när det sades. Som bonus har jag sedan lättåtkomliga, och framförallt Ctrl+F-bara, anteckningar, vilket är till stor hjälp när jag sedan ska göra uppgifter samt provrepetera.
Pandemrix + narkolepsi = sant?
Finska institutet för hälsa och välfärd publicerade idag preliminära resultat som visar att det är "Ökad risk att insjukna i narkolepsi hos barn och unga som fått Pandemrix-vaccin". (Expressen och Aftonbladet rapporterar om saken)
En sak som i min mening inte går ihop var dock följande:
"År 2009–2010 insjuknade 60 barn och unga i åldern 4–19 år i narkolepsi. [...] Av de insjuknade hade 52, dvs. nästan 90 procent vaccinerats med Pandemrix, och vaccinationstäckningen i hela åldersgruppen uppgick till 70 procent. Enligt det preliminära resultatet, som kommer att preciseras, var risken att insjukna i narkolepsi nio gånger större hos barn och unga i åldern 4–19 år som vaccinerats med Pandemrix än hos jämnåriga som inte vaccinerats."
Låt säga att populationen består av en miljon barn (resonemanget fungerar för alla värden, men det är lättare att förstå med konkreta siffror)". 70% vaccinerades, dvs 700000. Av dessa fick 52 narkolepsi, vilket är 0.0074%. Av de 300000 som inte vaccinerades fick 8 narkolepsi, vilket är 0.0027%. Därmed var det tre gånger så stor risk att insjukna med vaccin som utan, inte nio. Har jag missat något?
Om vi extrapolerar från dessa siffror får vi att ifall ingen hade vaccinerat sig, så hade 0.0027% * 1000000 = 27 barn fått narkolepsi. Därmed visar statistiken (om vi antar kausalt samband) att vaccinationen orsakade en fördubbling av antalet narkolepsifall bland barn.
I artikeln noteras det också att denna trend med ökat antal fall av narkolepsi efter vaccination endast observerats i Finland, Sverige och Island, och på Island har även narkolepsifallen ökat bland ovaccinerade. Det vore intressant att jämföra med statistik för narkolepsi och Pandemrix från alla europeiska länder.
En sak som i min mening inte går ihop var dock följande:
"År 2009–2010 insjuknade 60 barn och unga i åldern 4–19 år i narkolepsi. [...] Av de insjuknade hade 52, dvs. nästan 90 procent vaccinerats med Pandemrix, och vaccinationstäckningen i hela åldersgruppen uppgick till 70 procent. Enligt det preliminära resultatet, som kommer att preciseras, var risken att insjukna i narkolepsi nio gånger större hos barn och unga i åldern 4–19 år som vaccinerats med Pandemrix än hos jämnåriga som inte vaccinerats."
Låt säga att populationen består av en miljon barn (resonemanget fungerar för alla värden, men det är lättare att förstå med konkreta siffror)". 70% vaccinerades, dvs 700000. Av dessa fick 52 narkolepsi, vilket är 0.0074%. Av de 300000 som inte vaccinerades fick 8 narkolepsi, vilket är 0.0027%. Därmed var det tre gånger så stor risk att insjukna med vaccin som utan, inte nio. Har jag missat något?
Om vi extrapolerar från dessa siffror får vi att ifall ingen hade vaccinerat sig, så hade 0.0027% * 1000000 = 27 barn fått narkolepsi. Därmed visar statistiken (om vi antar kausalt samband) att vaccinationen orsakade en fördubbling av antalet narkolepsifall bland barn.
I artikeln noteras det också att denna trend med ökat antal fall av narkolepsi efter vaccination endast observerats i Finland, Sverige och Island, och på Island har även narkolepsifallen ökat bland ovaccinerade. Det vore intressant att jämföra med statistik för narkolepsi och Pandemrix från alla europeiska länder.